（本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足：.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：

 

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中的等式，可以考慮采用累加法來求的通項(xiàng)公式：，在累加的過程中還需利用常見的數(shù)列求和結(jié)論，，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和即可求得；（2）由（1）可知，從通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征上可以考慮利用裂項(xiàng)相消法來求的前項(xiàng)和，從而證明不等式：

，

根據(jù)，從而.

試題解析：（1）∵，∴， 2分

∴當(dāng)時(shí)，， 5分

，

當(dāng)是，也符合，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為； 8分

（2）∵， 10分

又∵，

∴. 13分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和綜合；2.與數(shù)列有關(guān)的不等式證明.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，則△ABC是( 　)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等邊三角形 D．等腰直角三角形

 

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等比數(shù)列的前項(xiàng)和為40,前項(xiàng)和為120,則它的前項(xiàng)和是( )

A.280 B.480 C.360 D.520

 

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已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為S，若+=6，則S11= ( )

A．12 B．33 C．66 D．99

 

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已知等比數(shù)列中，，，，分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.

（1）求數(shù)列的公比；

（2）設(shè)集合，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

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數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

A． B． C．（1，3） D．（2，3）

 

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若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為 ．

 

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