在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB=-bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2
3
，a+c=4，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由條件利用正弦定理化簡可得 cosB=-
1
2
，由此求得 B的值．
（2）由條件利用余弦定理求得ac=4，可得△ABC的面積
1
2
ac•sinB 的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，根據(jù)（2a+c）cosB=-bcosC，
利用正弦定理可得 2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
即 2sinAcosB+sin（C+B）=0，即 2sinAcosB+sinA=0．
由于sinA≠0，可得 cosB=-
1
2
，∴B=120°．
（2）若b=2
3
，a+c=4，由余弦定理可得 b2=12=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-2ac+ac=16-ac，
∴ac=4，△ABC的面積為
1
2
ac•sinB=2×
3
2
=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|（x-1）（x-2）=0}，B={x|x=a2+1，a∈A}，則集合∁U（A∪B）等于（　�。�
A、{1，2，5}
B、{3，4}
C、{3，4，5}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若甲的運(yùn)動(dòng)方程為s1（t）=et-1，乙的運(yùn)動(dòng)方程為s2（t）=et，則當(dāng)甲、乙的瞬時(shí)速度相等時(shí)，t的值等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4-x），g（x）=log2x．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）+g（x）的值域；
（3）如果對(duì)任意的x∈[1，4]不等式（4-2g（x））•f（4-x）-k≤0求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形；P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AB=3．求：
（1）二面角P-CD-A的大�。�
（2）三棱錐P-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)為（-
3
，0），右頂點(diǎn)為（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
3+x
-
-x-1
的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）=x2-4x+3的值域?yàn)榧螻，求：
（1）M，N；
（2）M∩N，M∪N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=g（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b，c的值；
（2）當(dāng)a2+b=0時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-∞，-1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染，國家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購買小排量汽車的消費(fèi)者，同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào)．某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策，已知2013年年初汽車擁有量為x1（x1=100萬輛），第n年（2013年為第1年，2014年為第2年，依此類推）年初的擁有量記為xn，該年的增長量yn和xn與1-
xn
m
的乘積成正比，比例系數(shù)為λ（0＜λ＜1），其中m=200萬．
（1）證明：yn≤50λ；
（2）用xn表示xn+1；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi)．

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