心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實驗表明，設(shè)提出和講述概念的時間為（單位：分），學(xué)生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強），
  
（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大�。�
（3）若一個數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

解：(Ⅰ)由題意可知：
 
所以當(dāng)X=10時, 的最大值是60,   …………………………………………2分
又, ="60           "   …………………………………………3分 
所以開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強,并能維持5分鐘. ……………………4分
(Ⅱ）由題意可知: ………………………………5分
所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是
開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；………………………………………6分
（Ⅲ）由題意可知：
當(dāng)          
解得:                ………………………………………………7分
當(dāng) =60>56,滿足要求； ………………………………………8分
當(dāng),
解得:               ……………………………………………9分
因此接受能力56及以上的時間是分鐘小于12分鐘

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若，證明對任意，不等式…都成立。

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（12分）已知 （）
（1）求的定義域。
（2）判斷與的關(guān)系，并就此說明函數(shù)圖像的特點。
（3）求使的點的的取值范圍。

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（本小題共12分）
已知函數(shù)的最小值不小于, 且.
（1）求函數(shù)的解析式;
（2）函數(shù)在的最小值為實數(shù)的函數(shù)，求函數(shù)的解析式.

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（1）求函數(shù)（的最小值以及相應(yīng)的的值；
（2）用20cm長得一段鐵絲折成一個面積最大的矩形，這個矩形的長、寬各為多少？并求出這個最大值．

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已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)圖像的頂點坐標及其單調(diào)遞增遞減區(qū)間.
（2）若函數(shù)的定義域和值域是，求的值.

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（本題滿分26分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間;
(2)對于，不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足條件，及.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.

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