Question

（12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面為菱形且，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E為PC的中點(diǎn)。

（1）求直線DE與平面PAC所成角的大��；

（2）求二面角E—AD—C的余弦值。

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求線面角轉(zhuǎn)化求直線的方向向量與平面法向量的夾角，連，交于點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，可知是平面的一個(gè)法向量，所以線與平面所成角轉(zhuǎn)化為求（2）二面角可轉(zhuǎn)化為求兩半面的法向量的夾角； 是平面的一個(gè)法向量,可求平面的一個(gè)法向量，二面角的余弦值為

試題解析：（1）如圖，連，交于點(diǎn)，又由底面為菱形可得，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，又為的中點(diǎn)，所以，由底面，可得底面

以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

則有，，，

，，

，

依題意得即為平面的一個(gè)法向量

又，所以

所以 直線與平面所成角的大小為

（2）由底面可知是平面的一個(gè)法向量

設(shè)為平面的一個(gè)法向量

又

由與得

令，得，所以

由圖可知二面角為銳角，故二面角的余弦值為

考點(diǎn)：線面角與二面角