Question

已知函數(shù)f（x）=

x+1

+lg（2-x）的定義域?yàn)锳，g（x）=x²+1的值域?yàn)锽．設(shè)全集U=R．
（1）求A，B；
（2）求A∩（∁_UB）．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；
（2）根據(jù)全集R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．

解答： 解：（1）由題意得：

x+1≥0 2-x＞0

，
解得-1≤x＜2，
所以函數(shù)f（x）的定義域  A={x|-1≤x＜2}；…（4分）
因?yàn)閷θ我鈞∈R，x²≥0，所以x²+1≥1，
所以函數(shù)g（x）的值域B={y|y≥1}；…（6分）
（2）由（ I）知B={y|y≥1}，
∴C_UB={y|y＜1}…（9分）
A∩（C_UB）={x|-1≤x＜1}． …（12分）

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．