已知點(diǎn)P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，求過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線方程．


解：(解法1)設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由點(diǎn)P1、P2到直線的距離相等得

則有3k－1＝－3k－3或3k－1＝3k＋3，

解得k＝－或方程無(wú)解．

方程無(wú)解表明這樣的k不存在，但過(guò)點(diǎn)A，所以直線方程為x＝－1，它與P1、P2的距離都是3.

∴所求直線方程為y－2＝－(x＋1)或x＝－1.

(解法2)設(shè)所求直線為l，由于l過(guò)點(diǎn)A且與P1、P2距離相等，所以l有兩種情況，如下圖：

①當(dāng)P1、P2在l的同側(cè)時(shí)，有l(wèi)∥P1P2，此時(shí)可求得l的方程為y－2＝ (x＋1)，即y－2＝－(x＋1)；

②當(dāng)P1、P2在l的異側(cè)時(shí)，l必過(guò)P1、P2的中點(diǎn)(－1，4)，此時(shí)l的方程為x＝－1.

∴所求直線的方程為y－2＝－(x＋1)或x＝－1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)  的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于

A．第一象限        B．第二象限      C．第三象限        D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知sin(75°＋α)＝，則cos(15°－α)的值為(　　)

A．－　　　   B.         C．－           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列中，，

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


兩條直線l1：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l2：4x＋(5＋m)y＝16，分別求滿足下列條件的m的值．

(1) l1與l2相交；

(2) l1與l2平行；

(3) l1與l2重合；

(4) l1與l2垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分線所在的直線方程為2x－3y＋6＝0，求三角形各邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)。

（1）求此數(shù)列的公差d；（2）當(dāng)前n項(xiàng)和是正數(shù)時(shí)，求n的最大值。

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