6．已知f（x+1）=x2-2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[0，5]時．關于x的方程f（x）=k總有實數(shù)解，求k的取值范圍．

分析 （1）利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式，注意復合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別
（2）k的取值范圍就是函數(shù)f（x）在x∈[0，5]的值域，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求出值域即可．

解答 解：（1）由f（x+1）=x2-2x，得到f（x+1）=（x+1-1）2-2（x+1）+2故f（x）=（x-1）2-2x+2=（x-2）2-1=x2-4x+3
故f（x）=x2-4x+3．
（2）∵f（x）=x2-4x+3的對稱軸為x=2，∴函數(shù)f（x）在（0，2）遞減，在（2，5）遞增．
f（0）=3，f（2）=-1，f（5）=8
函數(shù)f（x）在x∈[0，5]的值域為[-1，8]，
∴在x∈[0，5]時．方程f（x）=k總有實數(shù)解，k的取值范圍為[-1，8]．

點評 本題考查了函數(shù)的解析式求解，二次函數(shù)值域，考查了函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB為正三角形，點D是平面α內的動點，ABCD是菱形，點O為AB中點，AC與OD交于點Q，I?α，且l⊥AB，則PQ與I所成角的正切值的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{-3+\frac{3\sqrt{7}}{2}}$B．$\sqrt{3+\frac{3\sqrt{7}}{2}}$C．$\sqrt{7}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設M={a|a=x2-y2，x，y∈Z}，則對任意的整數(shù)n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的數(shù)中，不是集合M中的元素是（　　）
A．4nB．4n+1C．4n+2D．4n+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知直線$l：y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點F2，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在直線$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點F1交橢圓C于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O為坐標原點），當直線m繞點F1轉動時，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x-a）的定義域是（$\frac{2}{3}$，+∞），則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．命題$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2{x_0}+4＞0$的否定是?x∈R，x2-2x+4≤0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若動直線x=t（t∈R）與函數(shù)f（x）=cos2（$\frac{π}{4}$-x），g（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$+x）cos（$\frac{π}{4}$+x）的圖象分別交于P、Q兩點，則線段PQ長度的最大值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3t+6\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為$ρtanθ=\frac{8}{sinθ}$．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與C相交于A，B兩點，與C的準線交于點D，若|AB|=|BD|，則直線l的斜率k=（　�。�
A．$±\frac{1}{3}$B．±3C．$±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$±2\sqrt{2}$

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