13．設M={a|a=x2-y2，x，y∈Z}，則對任意的整數(shù)n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的數(shù)中，不是集合M中的元素是（　�。�
A．4nB．4n+1C．4n+2D．4n+3

分析 根據(jù)平方差公式湊數(shù)判斷．

解答 解：∵4n=（n+1）2-（n-1）2，∴4n∈M，
∵4n+1=（2n+1）2-（2n）2，∴4n+1∈M，
∵4n+3=（2n+2）2-（2n+1）2，∴4n+3∈M，
若4n+2∈M，則存在x，y∈Z使得x2-y2=4n+2，
∴4n+2=（x+y）（x-y），
∵x+y和x-y的奇偶性相同，
若x+y和x-y都是奇數(shù)，則（x+y）（x-y）為奇數(shù)，而4n+2是偶數(shù)；
若x+y和x-y都是偶數(shù)，則（x+y）（x-y）能被4整除，而4n+2不能被4整除，
∴4n+2∉M．
故選C．

點評 本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設直線y=kx+1與圓x2+y2+2x-my=0相交于A，B兩點，若點A，B關(guān)于直線l：x+y=0對稱，則|AB|=$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．運行如下程序框圖，如果輸入的t∈[0，5]，則輸出S屬于（　　）
A．[-4，10）B．[-5，2]C．[-4，3]D．[-2，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，由半圓x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，曲線C與x軸有A、B兩個焦點，且經(jīng)過點（2.3）．
（1）求a、r的值；
（2）設N（0，2），M為曲線C上的動點，求|MN|的最小值；
（3）過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P，A，Q三點，問是否存在實數(shù)k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線M：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的上焦點為F，上頂點為A，B為虛軸的端點，離心率e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且S△ABF=1-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．拋物線N的頂點在坐標原點，焦點為F．
（1）求雙曲線M和拋物線N的方程；
（2）設動直線l與拋物線N相切于點P，與拋物線的準線相交于點Q，則以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上的一個定點？如果經(jīng)過，試求出該點的坐標，如果不經(jīng)過，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．定義運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則ω的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．2D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示某物體的三視圖，則求該物體的體積為（　�。�
A．$8-\frac{5π}{12}$B．$8-\frac{π}{3}$C．$8-\frac{π}{2}$D．$8-\frac{7π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x+1）=x2-2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[0，5]時．關(guān)于x的方程f（x）=k總有實數(shù)解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則該雙曲線的兩條漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x．

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