（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線．

（Ⅰ）寫出曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標(biāo)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ） . （II）.

【解析】

（Ⅰ）曲線的方程根據(jù)定義易得，，c=1, 所以的方程為;

,轉(zhuǎn)化為P在直線的垂直平分線上，又點在軸上，解得，，求得范圍。   

解：（Ⅰ）由題設(shè)知,

根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點為，，長軸長為的橢圓，

設(shè)其方程為

則， ，，所以的方程為.            ………5分

（II）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，

 . .              ………6分

設(shè)，，

則，                            ..………7分

設(shè)的中點為，則，，即.                                           ………8分

因為，

所以直線的垂直平分線的方程為， ……9分

令解得，，                        .………10分

當(dāng)時，因為，所以；           .………12分

當(dāng)時，因為，所以.          .………13分

綜上得點縱坐標(biāo)的取值范圍是.             .………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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