已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．
(3) 若F是側棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。
(1) 
(2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立(3) 假設BF⊥平面PAD，
這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD
解析試題分析：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝
·PC·S底＝×2×1＝
. 3分
(2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立． 4分
連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且
∴BD⊥平面PAC， 7分
當E在PC上運動時，
，∴BD⊥AE恒成立． 8分
（3）用反證法：假設BF⊥平面PAD， 9分
又 11分 ， 12分這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD 13分
考點：錐體體積及線線垂直線面垂直的判定
點評：椎體體積公式
，本題中在求解第二問第三問時還可通過空間向量的方法求解，根據已知條件可建立以點
為原點，
為坐標軸的坐標系，通過直線的方向向量與平面的法向量判定線面位置關系
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4
．
（Ⅰ）設M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點
在正視圖中所示位置：
為所在線段中點，
為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明結論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足
(1)證明：PN⊥AM
(2)若
，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
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與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的體積.
是棱長為
的正方體，
、
分別是棱
、
上的動點，且
．
；
、
共面時，求：面
與面
所成二面角的余弦值．
的側面
是等邊三角形，
平面
平面
，
是棱
的中點．
平面