(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)得到線線垂直。
（2）

解析試題分析：解：（1）法一：取中點(diǎn)，連,,
   

法二：建系證------------------------------（6分）
（2） 的中點(diǎn)
以A為原點(diǎn)，射線,分別為的正向
建立空間直角坐標(biāo)系，則
平面的法向量  （求法向量過(guò)程略）
  -----------（12分）
考點(diǎn)：空間中線線垂直證明，以及線面角的求解
點(diǎn)評(píng)：解決試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的條件得到，進(jìn)而結(jié)合性質(zhì)定理來(lái)得到線線垂直的證明 ，同時(shí)能建立直角坐標(biāo)系的方法來(lái)求解線面角，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過(guò)圓錐的高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺(tái)的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求證：平面； 
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題12分)
已知平面，且是垂足，

證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長(zhǎng)方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長(zhǎng)方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積。

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