Question

 已知橢圓：（）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍．

Answer 1

（1） 因?yàn)榻咕酁?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/09/18/14/2014091814064541220593.files/image145.gif'>，所以．因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)（，），

所以．故，  2分

所以橢圓的方程為     4分

（2） 討論當(dāng)直線AB垂直于軸時(shí)，直線AB方程為，此時(shí)、 ，得．

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為()， ()， ，，利用“點(diǎn)差法”，首先得到；

得到 的直線方程為．即．

聯(lián)立 消去 ，整理得．

設(shè) ，，應(yīng)用韋達(dá)定理，得到．

根據(jù)在橢圓的內(nèi)部，得到

進(jìn)一步得到的取值范圍為．