已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意.

（1）
（2）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù).
（3）構(gòu)造函數(shù)借助于導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到求解最值來(lái)得到證明。

解析試題分析：解析:由f(x) = 可得,而,即,解得;   4分
(Ⅱ),令可得,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù).      8分
(Ⅲ),
(1)當(dāng)時(shí), ,.  10分
(2)當(dāng)時(shí),要證.
只需證即可
設(shè)函數(shù).
則,
則當(dāng)時(shí),
令解得,
當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),
則當(dāng)時(shí),且,
則,于是可知當(dāng)時(shí)成立
綜合(1)(2)可知對(duì)任意x>0,恒成立.          14分
另證1:設(shè)函數(shù),則,
則當(dāng)時(shí),
于是當(dāng)時(shí),要證,
只需證即可,
設(shè),,
令解得,
當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),
則當(dāng)時(shí),
于是可知當(dāng)時(shí)成立
綜合(1)(2)可知對(duì)任意x>0,恒成立.
另證2:根據(jù)重要不等式當(dāng)時(shí),即,
于是不等式,
設(shè),,
令解得,
當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)<

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對(duì)于增區(qū)間內(nèi)的三個(gè)實(shí)數(shù)(其中)，
證明：.

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已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對(duì)任意，都有；
（3）若，對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.

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設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在處取得極值
（1）求值
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(dāng)(1，＋∞)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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