若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應的x的值．


要使函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)有意義，應有3－4x＋x2>0，

解得x<1或x>3，∴M＝{x<1或x>3}．

f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2，

令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.

∴y＝4t－3t2＝－3(t－)2＋(t>8或0<t<2)，

由二次函數(shù)性質可知，

當0<t<2時，f(x)∈(－4，]；

當t>8時，f(x)∈(－∞，－160)；

當2x＝t＝，即x＝log2時，y＝.

綜上可知，當x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列結論：

①當a<0時，(a2) ＝a3；

②＝|a|(n>1，n∈N＋，n為偶數(shù))；

③函數(shù)f(x)＝(x－2) －(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}；

④若2x＝16,3y＝，則x＋y＝7.

其中正確的是(　　)

A．①②                                                        B．②③

C．③④                                                        D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)

①函數(shù)y＝f(x)滿足f(－x)＝－f(x)；

②函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)；

③函數(shù)y＝f(x)滿足f(－x)＝f(x)；

④函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)．

A．①③                                                        B．②④

C．①②                                                        D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(0，]                                                   B．(0，)

C．[0，]                                                   D．[0，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍為(　　)

A．a<－1                                                      B．a>1

C．－1<a<1                                                  D．0≤a<1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α<β)，則實數(shù)a、b、α、β的大小關系可能是(　　)

A．α<a<b<β                                                  B．a<α<β<b

C．a<α<b<β                                                  D．α<a<β<b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f(x＋1)為奇函數(shù)，當x>1時，f(x)＝2x2－12x＋16，則直線y＝2與函數(shù)f(x)圖象的所有交點的橫坐標之和是(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋1有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知cosθ＝，角α的終邊經(jīng)過點P(sin2θ，sin4θ)，則的值為(　　)

A．－1                                                          B．1

C．7                                                             D.

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