Question

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點有2個；
②（x+

1

x

+2）⁵展開式的項數(shù)是6項；
③函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

π -π

sinxdx；
④若ξ-N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2；
其中真命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點至少有3個；（x+

1

x

+2）⁵展開式的項數(shù)是11項；函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

2∫

π 0

sinxdx；注意ξ～N（1，σ²），即是1的左右兩側(cè)的概率全是0.5．

解答： 解：∵f（-1）＜0，f（0）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-1，0）上有一個零點，
又∵f（2）=f（4）=0，
∴函數(shù)f（x）至少有三個零點，故①錯；
∵（x+

1

x

+2）⁵=[（

x

+

1

x

）²]⁵=（

x

+

1

x

）¹⁰，
∴（x+

1

x

+2）⁵展開式的項數(shù)是11項，故②錯誤；
∵函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積分x軸上方與x軸下方
在x軸上方的積分為正，而下方的積分為負，
∴S=

∫

π -π

sinxdx=0，不正確，應(yīng)該S=

2∫

π 0

sinxdx，故③錯誤；
由于ξ～N（1，σ²），則P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.3，
則P（ξ≥2）=

1-2×0.3

2

=0.2，故④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意函數(shù)的零點個數(shù)、二項式定理、定積分、正態(tài)分布等知識點的合理運用．