若P（x
0，y
0）在橢圓
+
=1上，求過P的橢圓的切線方程．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)橢圓的方程
+
=1，求出y的導(dǎo)數(shù)；然后求出切線的斜率，即可得出切線的點斜式方程，據(jù)此解答即可．
解答：
解：由
+
=1，
可得y=
±，
所以y′=±
=±
，
所以過P的橢圓的切線的斜率為：
±；
又因為P（x
0，y
0）在橢圓
+
=1上，
所以
+=1，
可得
a2-x02=，
所以過P的橢圓的切線的斜率為：
±=
，
所以過P的橢圓的切線方程為：y-y
0=
（x-x
0），
整理，可得過P的橢圓的切線方程為
+=1，
即
b2x0x+a2y0y-a2b2=0．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出過P的橢圓的切線的斜率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
甲乙兩人各有5個材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有6，7，8，9，10五個數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有1，2，3，4，5五個數(shù)字．把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機(jī)摸出1個小球．規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）寫出基本事件空間Ω；
（2）你認(rèn)為“規(guī)定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
．它有一個頂點恰好是拋物線x
2=4y的焦點．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，直線AC（C點不同于A，B）與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點．試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
x
2（k≥0）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（cosx，sinx）向量
=（cosx，-sinx），f（x）=
•
（Ⅰ）求函數(shù) g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+
）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個零點，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x+
+lnx，若對任意的a∈[
，2e
2]，函數(shù)f（x）滿足任意的x∈[1，e]都有f（x）＜m，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=x
2-2x+3，則f′（1）等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知二次函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是x=3，且f（x
1）=f（x
2）=0，則x
1+x
2=
．
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