若函數(shù)f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)t=2x，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為g（t）=t2+（m-3）t+m有兩個(gè)大于的零點(diǎn)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=2x，則t＞0，則條件等價(jià)為g（t）=t2+（m-3）t+m有兩個(gè)大于的零點(diǎn)，
則
△=(m-3)2-4m≥0
g(0)＞0
-
m-3
2
＞0
，
即
m2-10m+9≥0
m＞0
m＜3
，則
m≥9或m≤1
m＞0
m＜3
，
解得0＜m≤1，
即m的取值范圍是（0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用換元法，集合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，A，B三點(diǎn)不共線，且
OP
=m
OA
+n
OB
，（m，n∈R）．
（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線；
（2）若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：m+n=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的不平行于對(duì)稱軸的弦，M（x0，y0）為AB的中點(diǎn)，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，求過P的橢圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2（
2
3
3
，0），直線l：y=ax+1與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=
1
2
x對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），B（0，2），點(diǎn)E（x，y）在線段AB上．
（1）若
OE
⊥
AB
，證明：E點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=2x；
（2）小題（1）的逆命題是否成立？說明理由；
（3）設(shè)
OE
=λ
OA
+μ
OB
（λ、μ∈R），求λ+μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育”．
根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：
是否體育迷
性別		非體育迷體育迷總計(jì)
男（
 
）		（
 
）		45
女（
 
）		1055
總計(jì)（
 
）		（
 
）		100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-
1
2
+
2
22
-
3
23
+…+（-1）n
n
2n
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案