設(shè)f(x)=,x1=1,xn=f()(n≥2,n∈N+).

(1) 求x2,x3,x4的值;

(2) 歸納并猜想{xn}的通項公式;

(3) 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.


(1) x2=f(x1)=,x3=f(x2)===,x4=f(x3)==.

(2) 根據(jù)計算結(jié)果,可以歸納猜想出xn=.

(3) ①當(dāng)n=1時,x1==1,與已知相符,歸納出的公式成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N+)時,公式成立,

即xk=;那么,當(dāng)n=k+1時,有

=f(xk)====,

所以,當(dāng)n=k+1時公式也成立.

由①②知,對任意n∈N+,有xn=成立.


練習(xí)冊系列答案
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