Question

在區(qū)間[-3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則圓C₁：x²+y²+4x-5=0與圓（x-a）²+y²=1有公共點(diǎn)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用圓C₁：x²+y²+4x-5=0與圓C₂：（x-a）²+y²=1有公共點(diǎn)，可得0≤a≤2或-6≤a≤-4，結(jié)合在區(qū)間[-3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，即可求出概率．

解答： 解：圓C₁：x²+y²+4x-5=0可化為（x+2）²+y²=9，圓心為（-2，0），半徑為3，圓C₂：（x-a）²+y²=1，圓心為（a，0），半徑為1，
∵圓C₁：x²+y²+4x-5=0與圓C₂：（x-a）²+y²=1有公共點(diǎn)，
∴2≤|a+2|≤4，
∴0≤a≤2或-6≤a≤-4，
∵在區(qū)間[-3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，
∴0≤a≤2，
∴所求概率為

2-0

3-(-3)

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．