Question

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=－x³+bx²+cx+bc，

(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；

(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)記g(x)=|f′(  x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．

  (參考公式：x³－3bx²+4b³=(x+b)(x－2b)²)

Answer 1

解：(1)解得或.………………2分

若,,

在上單調(diào)遞減,在處無極值；

若,,,

直接討論知,在處有極大值,所以為所求. ………………4分

(2)由(1),,………6分

當(dāng)或,曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn).………8分

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是或.……………9分

(3) .若,

則在是單調(diào)函數(shù),

,因?yàn)?sub>與之差的絕對值,所以.………………11分

若,在取極值,

則,.

若,,

；

若,,

.

當(dāng),時(shí),在上的最大值.…………13分

所以,的取值范圍是.………………14分