【題目】已知：β∈（0， ），α∈（ ， ）且cos（ ﹣α）= ，sin（ +β）= ，求：cosα，cos（α+β）

【答案】解：∵ ＜α＜ ，∴﹣ ＜ ﹣α＜0．
∵cos（ ﹣α）= ，∴sin（ ﹣α）=﹣ ，
∴cos α=cos[ ﹣（ ﹣α）]
=cos cos（ ﹣α）+cos sin（ ﹣α）
= + （﹣ ）
= ．
又∵0＜β＜ ，∴ ＜ +β＜π．
∵sin（ +β）= ，∴cos（ +β）= Z，
∴cos（α+β）=sin[ +（α+β）]=sin[（ +β）﹣（ ﹣α）]
=sin（ +β）cos（ ﹣α）﹣cos（ +β）sin（ ﹣α）
= ﹣（﹣ ）（﹣ ）
=﹣ ．
【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的余弦公式：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．
（1）求角B的值；
（2）若cosA= ，△ABC的面積為10 ，求BC邊上的中線長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】?jī)蓚�(gè)非零向量 、 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）求實(shí)數(shù)k使k + 與2 +k 共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱(chēng)軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實(shí)數(shù)α，使 sin（α+ ）=
以上四個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， , ， , 分別為和上的點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證： ；

（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求三棱錐體積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， ， 為的中點(diǎn)， ，四棱錐的體積為.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案