Question

設集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|2-t＜x＜2t+1}，t∈R，若M∪N=M，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：由M∪N=M得N⊆M，當集合N是空集時，符合題目條件，求出此時的t的范圍；當N不是空集時，由兩集合端點值之間的關系列不等式組求出t的范圍，最后把求出的t的范圍取并集即可．

解答： 解：由M∪N=M得，N⊆M，
∵集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|2-t＜x＜2t+1}，
∴當N=∅時，2-t≥2t+1，解得t≤

1

3

；
當N≠∅時，有

2-t＜2t+1 2-t≥-2 2t+1≤5

，解得

1

3

＜t≤2，
綜上得，實數(shù)t的取值范圍是t≤2．

點評：本題考查了并集及其運算，集合之間的關系，分類討論的數(shù)學思想，解題的關鍵是由集合之間的關系得出它們的端點值之間的關系，是易錯題．