已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意R都有,且 ,令.求函數(shù)的表達(dá)式；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。


(1) 解：∵，∴.     ∵對(duì)于任意R都有,

∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，得.又，即對(duì)于任意R都成立，∴,且．　∵，      ∴．　∴．  (2) 解：  ① 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．② 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和．   (3)解：① 當(dāng)時(shí)，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

　　　　　又，　故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)． ② 當(dāng)時(shí)，則，而，，（ⅰ）若，由于，

且，

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）若，由于且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)　綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；

　　　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義行列式運(yùn)算：所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，的最小值是 （    ）  

A．     B．1       C．    D．2

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函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，的圖像過點(diǎn)和點(diǎn)__      ____時(shí)，能確定不等式的解集為．

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已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為    （    ）

       A．  B．        C．                  D．

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對(duì)于數(shù)集A，B，定義A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={x|x=，，若集合A={1，2}，則集    合（A+A）÷A中所有元素之和為 

 A．        B．      C．        D．

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已知函數(shù)在R上是偶函數(shù)，對(duì)任意 都有當(dāng)且時(shí)，，給出如下命題：

①函數(shù)在上為增函數(shù)     ②直線x=-6是圖象的一條對(duì)稱軸   ③

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)。其中所有正確命題的序號(hào)為     .

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（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對(duì)于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且

 則（    ） 

A．           B．             C．        D．  

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已知中，，點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則滿足（   ）

A.最大值為16   B.為定值8   C.最小值為4   D.與的位置有關(guān)

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