判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列
(1)an=4n-3.(2)an=n2+n.
解:(1)an+1-an=[4(n+1)-3]-(4n-3)=4. ∴數(shù)列{an}是公差為4的等差數(shù)列. (2)由an=n2+n的a1=2,a2=6,a3=12, ∴a2-a1≠a3-a2, 由此判定數(shù)列{aXn}不是等差數(shù)列. |
定義式是判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的重要依據(jù),要證一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列,可用an+1-am=d(常數(shù))或它的等價(jià)命題,但若要說(shuō)明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需舉出反例. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
給定項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列
,其中
.
若存在一個(gè)正整數(shù),若數(shù)列
中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列
是“k階可重復(fù)數(shù)列”,
例如數(shù)列
因?yàn)?img width=67 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/182/363182.gif">與按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列
是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
① ②
是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為的數(shù)列
一定是 “3階可重復(fù)數(shù)列”,則
的最小值是多少?說(shuō)明理由;
(III)假設(shè)數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)
后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且
,求數(shù)列
的最后一項(xiàng)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
給定項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列
,其中
.
若存在一個(gè)正整數(shù),若數(shù)列
中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列
是“k階可重復(fù)數(shù)列”,
例如數(shù)列
因?yàn)?img width=67 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/8/390808.gif" >與按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列
是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
① ②
是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為的數(shù)列
一定是 “3階可重復(fù)數(shù)列”,則
的最小值是多少?說(shuō)明理由;
(III)假設(shè)數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)
后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且
,求數(shù)列
的最后一項(xiàng)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)Sn=2n2-n;(2)Sn=2n2-n+1.
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