給定項數(shù)為的數(shù)列
,其中
.
若存在一個正整數(shù),若數(shù)列
中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序對應相等,則稱數(shù)列
是“k階可重復數(shù)列”,
例如數(shù)列
因為與
按次序對應相等,所以數(shù)列
是“4階可重復數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
① ②
是否是“5階可重復數(shù)列”?如果是,請寫出重復的這5項;
(Ⅱ)若數(shù)為的數(shù)列
一定是 “3階可重復數(shù)列”,則
的最小值是多少?說明理由;
(III)假設數(shù)列不是“5階可重復數(shù)列”,若在其最后一項
后再添加一項0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列”,且
,求數(shù)列
的最后一項
的值.
同下
(Ⅰ)記數(shù)列①為,因為
與
按次序對應相等,所以數(shù)列①是“5階可重復數(shù)列”,重復的這五項為0,0,1,1,0;
記數(shù)列②為,因為
、
、
、
、
、
沒有完全相同的,所以
不是“5階可重復數(shù)列”. 3分
(Ⅱ)因為數(shù)列的每一項只可以是0或1,所以連續(xù)3項共有
種不同的情形.若m=11,則數(shù)列
中有9組連續(xù)3項,則這其中至少有兩組按次序對應相等,即項數(shù)為11的數(shù)列
一定是“3階可重復數(shù)列”;若m=10,數(shù)列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3階可重復數(shù)列”;則
時,均存在不是“3階可重復數(shù)列”的數(shù)列
.所以,要使數(shù)列
一定
是“3階可重復數(shù)列”,則m的最小值是11. ……………….8分
(III)由于數(shù)列在其最后一項
后再添加一項0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列”,即在數(shù)列
的末項
后再添加一項
,則存在
,
使得與
按次序對應相等,或
與
按次序對應相等,
如果與
不能按次序對應相等,那么必有
,
,使得
、
與
按次序對應相等.
此時考慮和
,其中必有兩個相同,這就導致數(shù)列
中有兩個連續(xù)的五項恰按次序對應相等,從而數(shù)列
是“5階可重復數(shù)列”,這和題設中數(shù)列
不是“5階可重復數(shù)列”矛盾!所以
與
按次序對應相等,從而
….14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
給定項數(shù)為的數(shù)列
,其中
.
若存在一個正整數(shù),若數(shù)列
中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序對應相等,則稱數(shù)列
是“k階可重復數(shù)列”,
例如數(shù)列
因為與
按次序對應相等,所以數(shù)列
是“4階可重復數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
① ②
是否是“5階可重復數(shù)列”?如果是,請寫出重復的這5項;
(Ⅱ)若數(shù)為的數(shù)列
一定是 “3階可重復數(shù)列”,則
的最小值是多少?說明理由;
(III)假設數(shù)列不是“5階可重復數(shù)列”,若在其最后一項
后再添加一項0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列”,且
,求數(shù)列
的最后一項
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年北京市海淀區(qū)高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com