給定項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列
,其中
.
若存在一個正整數(shù),若數(shù)列
中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列
是“k階可重復(fù)數(shù)列”,
例如數(shù)列
因?yàn)?img width=67 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/8/390808.gif" >與按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列
是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
① ②
是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為的數(shù)列
一定是 “3階可重復(fù)數(shù)列”,則
的最小值是多少?說明理由;
(III)假設(shè)數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)
后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且
,求數(shù)列
的最后一項(xiàng)
的值.
(Ⅰ)①是“5階可重復(fù)數(shù)列”,重復(fù)的這五項(xiàng)為0,0,1,1,0; 不是“5階可重復(fù)數(shù)列 (Ⅱ)m的最小值是11. (III)
(Ⅰ)記數(shù)列①為,因?yàn)?img width=80 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/24/390824.gif" >與
按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列①是“5階可重復(fù)數(shù)列”,重復(fù)的這五項(xiàng)為0,0,1,1,0;
記數(shù)列②為,因?yàn)?img width=79 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/27/390827.gif" >、
、
、
、
、
沒有完全相同的,所以
不是“5階可重復(fù)數(shù)列”. ……………….3分
(Ⅱ)因?yàn)閿?shù)列的每一項(xiàng)只可以是0或1,所以連續(xù)3項(xiàng)共有
種不同的情形.若m=11,則數(shù)列
中有9組連續(xù)3項(xiàng),則這其中至少有兩組按次序?qū)?yīng)相等,即項(xiàng)數(shù)為11的數(shù)列
一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”;若m=10,數(shù)列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3階可重復(fù)數(shù)列”;則
時(shí),均存在不是“3階可重復(fù)數(shù)列”的數(shù)列
.所以,要使數(shù)列
一定
是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是11. ……………….8分
(III)由于數(shù)列在其最后一項(xiàng)
后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,即在數(shù)列
的末項(xiàng)
后再添加一項(xiàng)
,則存在
,
使得與
按次序?qū)?yīng)相等,或
與
按次序?qū)?yīng)相等,
如果與
不能按次序?qū)?yīng)相等,那么必有
,
,使得
、
與
按次序?qū)?yīng)相等.
此時(shí)考慮和
,其中必有兩個相同,這就導(dǎo)致數(shù)列
中有兩個連續(xù)的五項(xiàng)恰按次序?qū)?yīng)相等,從而數(shù)列
是“5階可重復(fù)數(shù)列”,這和題設(shè)中數(shù)列
不是“5階可重復(fù)數(shù)列”矛盾!所以
與
按次序?qū)?yīng)相等,從而
……………….14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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給定項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列
,其中
.
若存在一個正整數(shù),若數(shù)列
中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列
是“k階可重復(fù)數(shù)列”,
例如數(shù)列
因?yàn)?img width=67 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/182/363182.gif">與按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列
是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
① ②
是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為的數(shù)列
一定是 “3階可重復(fù)數(shù)列”,則
的最小值是多少?說明理由;
(III)假設(shè)數(shù)列不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)
后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且
,求數(shù)列
的最后一項(xiàng)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京市海淀區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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