精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數滿足,且,分別是定義在上的偶函數和奇函數．

（1）求函數的反函數;

（2）已知,若函數在上滿足,求實數a的取值范圍;

（3）若對于任意不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題意可得:,,聯立解得:,.由,化為:,,解得．可得．

（2）,函數在上滿足,轉化為:函數在上滿足:,由于函數在上單調遞增,且函數為偶函數,可得,,,即可求得的范圍．

（3）不等式,即,令,由,可得,不等式轉化為:,,利用基本不等式的性質,即可求得答案．

（1）由題意可得:,,

聯立解得:,．

由,化為:,

解得．

．

（2）,函數在上滿足,

轉化為:函數在上滿足:,

由于函數在上單調遞增,且函數為偶函數,

解得:．

（3）不等式,即,

令,由,可得,

不等式轉化為:,

,

,當且僅當時取等號．

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果對一切正實數，，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數和其中本科上線人數，并將抽取數據制成下面的條形統(tǒng)計圖.

（1）根據條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數據：取，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，則α∥β

C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β

D.平面α內有不共線的三點到平面 β的距離相等，則α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（ ）

A.4天B.5天C.6天D.7天

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）已知函數在時總有成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給正有理數、（，，，且和不同時成立），按以下規(guī)則排列：① 若，則排在前面；② 若，且，則排在的前面，按此規(guī)則排列得到數列.

（例如：）.

（1）依次寫出數列的前10項；

（2）對數列中小于1的各項，按以下規(guī)則排列：①各項不做化簡運算；②分母小的項排在前面；③分母相同的兩項，分子小的項排在前面，得到數列，求數列的前10項的和，前2019項的和；

（3）對數列中所有整數項，由小到大取前2019個互不相等的整數項構成集合，的子集滿足：對任意的，有，求集合中元素個數的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案