【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（ ）

A.4天B.5天C.6天D.7天

【答案】B

【解析】

由蒲生長構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，又由莞生長構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，根據(jù)，列出方程，即可求解.

由題意，蒲第一天長高四尺，以后蒲每天長高前一天的一半，所以蒲生長構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，

又由莞第一天長高一尺，每天長高前一天的兩倍，則莞生長構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，

又因為，即，解得.

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方體中， 分別是線段的中點．

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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A.；

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C.二面角的平面角大小是定值；

D.與平面所成角等于與平面所成角；

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【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．

（1）求函數(shù)的反函數(shù);

（2）已知,若函數(shù)在上滿足,求實數(shù)a的取值范圍;

（3）若對于任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機器人甲，同時在處按某方向釋放機器人乙，設(shè)機器人乙在處成功攔截機器人甲．若點在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。阎�米，為中點，機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍，比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設(shè)置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機器人甲？

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）當且時，，求函數(shù)在上的最小值；

（3）當時，有兩個零點，，且，求證：.

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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高（不超過三次）的多項式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )

A.B.C.D.

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（1）若對恒成立，求的取值集合；

（2）在函數(shù)的圖像上取定點,記直線AB的斜率為K，證明：存在，使恒成立；

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【題目】有限個元素組成的集合為，，集合中的元素個數(shù)記為，定義，集合的個數(shù)記為，當，稱集合具有性質(zhì).

（1）設(shè)集合具有性質(zhì)，判斷集合中的三個元素是否能組成等差數(shù)列，請說明理由；

（2） 設(shè)正數(shù)列的前項和為，滿足，其中，數(shù)列中的前項：組成的集合記作，將集合中的所有元素從小到大排序，即滿足，求；

（3） 己知集合，其中數(shù)列是等比數(shù)列，，且公比是有理數(shù)，判斷集合是否具有性質(zhì)，說明理由.

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