【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知點(diǎn)為的外接圓圓心，從而平面，即可證明平面平面ABC；

（2）以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 求出平面與平面的法向量，代入公式即可建立的方程，解之即可.

（1）證明：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，

由題意，得，則為直角三角形，

點(diǎn)為的外接圓圓心．

又點(diǎn)在平面上的射影為的外接圓圓心，

所以平面，

又平面，所以平面平面．

（2）解：由（1）可知平面，

所以，，，

于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

設(shè)，

，，

設(shè)平面的法向量為，

則得

令，得，，

即．

設(shè)平面的法向量為，

由得

令，得，，即

解得即M為PA的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且與交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行，求其周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】如圖，在正方體中， 分別是線段的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，G為上一點(diǎn)，且平面，.

(1)求證：平面平面；

(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元，廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).

（1）在不開箱檢驗(yàn)的情況下，判斷是否可以購(gòu)買；

（2）現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購(gòu)買.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.；

B.三棱錐體積是定值；

C.二面角的平面角大小是定值；

D.與平面所成角等于與平面所成角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．

（1）求函數(shù)的反函數(shù);

（2）已知,若函數(shù)在上滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（3）若對(duì)于任意不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)恒成立，求的取值集合；

（2）在函數(shù)的圖像上取定點(diǎn),記直線AB的斜率為K，證明：存在，使恒成立；

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