Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3)

【解析】分析：(1)根據(jù)倍角公式中的降冪公式，合并化簡(jiǎn)，得到）.可求得最小正周期。

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得∴的遞增區(qū)間為

再判斷在區(qū)間上是增函數(shù)條件下的取值情況即可。

（3）化簡(jiǎn)的表達(dá)式得到.利用換元法令，得到關(guān)于t的二次函數(shù)表達(dá)式。對(duì)分類(lèi)討論，判斷在取不同范圍值時(shí)y的最值，從而求得的值。

詳解：（1）

.

∴.

（2）.

由得，

∴的遞增區(qū)間為

∵在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有.

∴解得

∴的取值范圍是.

（3）.

令，則.

∴ .

∵，由得，

∴.

①當(dāng)，即時(shí)，在處.

由，解得（舍去).

②當(dāng)，即時(shí)，，由

得解得或（舍去）.

③當(dāng)，即時(shí)，在處，由得.

綜上，或為所求.