【題目】已知、為橢圓： （）的左、右焦點，點為橢圓上一點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若圓是以為直徑的圓，直線： 與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，且，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓定義得，再代入點P坐標得（2）由直線與圓相切得，由，利用向量數(shù)量積得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達定理代入化簡得的值．

試題解析：（1）由題意得： 解得

則橢圓方程為．

（2）由直線與圓相切，得， ，

設(shè)， ，

由消去，整理得，

恒成立，

所以， ，

，

∵， ，

解得．

點睛: 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達定理或求根公式進行轉(zhuǎn)化，涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點弦問題往往利用點差法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若滿足，求：

（1）的最小值；

（2）的范圍；

（3）的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形， ， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，直線上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為.若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有個紅球，和個白球的甲箱與裝有個紅球，和個白球，的乙箱中，各隨機摸出個球，若模出的個球都是紅球則中獎，否則不中獎.

（1）用球的標號列出所有可能的模出結(jié)果；

（2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；

（2）設(shè)，（），為數(shù)列的前n項和，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（I）求證：直線平面．

（II）求證：平面．

（III）二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，某市實驗中學校領(lǐng)導審時度勢，深化教育教學改革，經(jīng)過師生共同努力，高考成績碩果累累，捷報頻傳，尤其是2017年某著名高校在全國范圍內(nèi)錄取的大學生中就有25名來自該中學.下表為該中學近5年被錄取到該著名高校的學生人數(shù).（記2013年的年份序號為1，2014年的年份序號為2，依此類推……）

年份序號

1

2

3

4

5

錄取人數(shù)

10

13

17

20

25

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計2018年該中學被該著名高校錄取的學生人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）若在第1年和第4年錄取的大學生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在中， ， ， ， 為的平分線，點在線段上， ．如圖2所示，將沿折起，使得平面平面，連結(jié)，設(shè)點是的中點．

圖1 圖2

（1）求證： 平面；

（2）在圖2中，若平面，其中為直線與平面的交點，求三棱錐的體積．

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