已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F．若P是圓O上一點連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；
(3)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由．

解：（1）橢圓的標準方程為
（2）因為(1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x
又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q(,4)
所以,又,所以,即,故直線與圓相切
（3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切          

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中點在原點且過點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點；直線與圓相切 ，與橢圓相交于兩點記
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點；
（2）經(jīng)過點（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）已知拋物線D的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合。
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A，B兩點
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓O：，點O為坐標原點,一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A、B
（1）設(shè),求的表達式；
（2）若，求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若拋物線的頂點在原點，其準線方程過雙曲線-=1(,)的一個焦點，如果拋物線與雙曲線交于(,),(,-)，求兩曲線的標準方程.

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