（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值，記點.

⑴求的值；

⑵證明：線段與曲線存在異于、的公共點；

 

【答案】

（1）；（2）線段與曲線有異于的公共點。

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1），依題意，

∴，  由，得

求解導數(shù)的符號，判定單調(diào)性得到結(jié)論。

（2）因為直線的方程為

由得，解方程得到根，進而求解得到。

解法一：∵，依題意，

∴，（2分）

     由，得（3分）

  令，的單調(diào)增區(qū)間為和，

，單調(diào)減區(qū)間為（5分）

所以函數(shù)在處取得極值。故（7分）

所以直線的方程為   （8分）

由得    （9分）

令，易得，（11分）

而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點。（12分）

解法二：同解法一，可得直線的方程為（8分）

由得  （9分）

解得        （11分）

所以線段與曲線有異于的公共點。  （12分）

 

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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