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設函數f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，則a=
4或
1
4
4或
1
4
．
分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況來解，注意利用函數的單調性求出最值，再應用條件求a．
解答：解：當a＞1時，f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是增函數，故最大值為f（2a），最小值為f（a），
所以loga（2a）-logaa=
1
2
，
所以a=4，滿足a＞1，
當0＜a＜1時，f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是減函數，故最大值為f（a），最小值為f（2a），
所以logaa-loga（2a）=
1
2
，
所以a=
1
4
，滿足0＜a＜1，
綜上所述，a=4或a=
1
4
．
故答案為：4或
1
4
．
點評：本題考查函數的單調性與特殊點，體現分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
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