設(shè)a=
∫
2
0
（1-3x2）dx+4，則（x2+
a
x
）6的展開式中不含x3項的系數(shù)和是
 
．
考點：定積分,二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,二項式定理
分析：先根據(jù)點積分求出a的值，再根據(jù)通項公式求出含x3項的系數(shù)和，根據(jù)二項式的展開式定理，令x=1，求出展開式的所有項得系數(shù)和為1，問題得以解決．
解答： 解：a=
∫
2
0
（1-3x2）dx=（x-x3）
|
2
0
+4=2-8+4=-2，
∴(x2+
-2
x
)6展開式中第r+1項Tr+1=
c
r
6
•(-2)r•x12-3r．
令12-3r=3得r=3，
故x3項系數(shù)為
c
3
6
•(-2)3=-160，
令x=1，則展開式的所有項得系數(shù)和為（1-2）6=1
故不含x3項系數(shù)為1-（-160）=161．
故答案為：161．
點評：本題主要考查了定積分的計算和二項式展開式定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（4，3），且在點A、B、C處分別放置1kg、2kg、1kg重物，則此時△ABC重心坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)Z1=3+i，Z2=1-i，則Z=Z1•Z2的復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第
 
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某位高三學(xué)生要參加高校自主招生考試，現(xiàn)從6所高校中選擇3所報考，由于其中兩所學(xué)校的考試時間相同，因此該同學(xué)不能同時報考這兩所學(xué)校，則該同學(xué)不同報名方法種數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+4x+a（x∈R）的值域是C，若1∈C，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品每三年降價
1
4
，目前價格是640，則9年后此產(chǎn)品的價格是（　　）
A、270B、240
C、210D、360

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
3
3x
）n展開式中第4項為常數(shù)項，則n是（　　）
A、4B、5C、6D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
3
3
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
6
]
B、[0，
π
3
]
C、[
π
6
，π]
D、[
π
3
，π]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-1  x＞0
1  x＜0
，則
(a+b)+(a-b)•f(a-b)
2
（a≠b）的值為（　�。�
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案