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（1）化簡
810+410
84+411
．
（2）計算：
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5
．
（3）若函數y=log2（ax2+2x+1）的值域為R，求a的范圍．
考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算,函數的值域,函數恒成立問題
專題：綜合題
分析：（1）根據根式與分數指數冪進行化簡即可；
（2）根據二次根式的性質以及對數的運算進行化簡即可；
（3）根據題意，討論a的取值范圍，求出滿足條件的a的取值范圍即可．
解答： 解：（1）原式=
410(210+1)
44(24+47)
=
46(210+1)
(24+214)
=
46(210+1)
24(1+210)
=
212
24
=24=16；
  （2）∵log25＞2，∴l(xiāng)og25-2＞0；
∴原式=
(log25-2)2
+log25-1=（log25-2）-log25=-2；
  （3）∵函數y=log2（ax2+2x+1）的值域為R，
∴ax2+2x+1取遍大于0的實數，
當a=0時，2x+1＞0，x＞-
1
2
，滿足題意；
當a＜0時，二次函數圖象開口向下，不滿足題意；
當a＞0時，△=22-4a≥0，解得a≤1，∴0＜a≤1；
綜上，a的取值范圍是[0，1]．
點評：本題考查了根式與分數指數冪的運算法則的應用問題，也考查了對數的運算性質的應用問題，二次函數的性質與應用問題，是綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2x+a-1=0}，A∩B=B，則a應滿足的條件是（　�。�
A、a=1B、a=2
C、a=1或a=2D、a≥2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直線l：x+y-5=0上找一點P（x，y），使P對A（1，0），B（3，0）的視角∠APB最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若三點A，B，D共線，求k的值．
（2）如圖，ABCD是一個梯形，
AB
∥
CD
，|
AB
|=2|
CD
|，M、N分別是DC，AB的中點，已知
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，試用
e1
、
e2
表示
AC
和
MN
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=1n（x+1）-ax（a∈R）
（1）求y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，求f（x）在定義域上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°，SA=AB，SB=BC．
（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的平面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p：函數f（x）=
ax-1
的定義域為（-∞，0]，q：關于x的不等式ax2-x+a＞0的解集為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在正三棱錐P-ABC中，側棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

（1）求證：BC⊥PA
（2）求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校在期中考試后，統(tǒng)計了8位同學的考試成績?yōu)槿鐖D所示的莖葉圖，ai（i=1，2，…，8）是第i名同學的考試成績，一部分計算見如圖所示的程序框圖（期中
.
a
是這8個數據的平均數），則輸出s的值是
 
．

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