直線y=x與橢圓C: +=1的交點在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點,則橢圓C的離心率為(　　)

(A) (B) 

(C)  (D)


A

解析:設直線y=x與橢圓C: +=1在第一象限的交點為A,依題意得點A的坐標為(c,c),

又點A在橢圓C上,故有+=1,

因為b2=a2-c2,

所以+=1,

所以c4-3a2c2+a4=0,

即e4-3e2+1=0,

所以e=(e=舍去).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線C1: -=1(a>0,b>0)與雙曲線C2: -=1有相同的漸近線,且C1的右焦點為F(,0),則a=　　　　,b=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率等于,則C的方程是(　　)

(A) + =1 (B) +=1

(C) +=1  (D) +=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點,C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點D,與直線AC交于點P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為(　　)

(A)   (B) (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C: +=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.

(1)求橢圓C的標準方程及離心率;

(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1: +=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示,設P是拋物線C1:x2=y上的動點,過點P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點.

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準線的距離;

(2)是否存在點P,使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]，由于工作中不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：

分組

[100,200]

(200,300]

(300,400]

(400,500]

(500,600]

(600,700]

頻數(shù)

B

30

E

F

20

H

頻率

C

D

0.2

0.4

G

I

(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；

(2)求圖2中陰影部分的面積；

(3)若電子元件的使用時間超過300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．

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同步練習冊答案