已知橢圓C: +=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.

(1)求橢圓C的標準方程及離心率;

(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.


解:(1)由題設(shè)得

解得a=2,b=,c=1.

故C的方程為+=1,離心率e=.

(2)直線F1A的方程為y=(x+1),

設(shè)點O關(guān)于直線F1A對稱的點為M(x0,y0),

則⇒

所以點M的坐標為(-,).

∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,

|PF2|+|PO|的最小值為

|MF2|==.

直線MF2的方程為y=(x-1),

即y=-(x-1).

由⇒

所以此時點P的坐標為(,).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)F1和F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(　　)

(A)        (B)2       (C)        (D)3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從橢圓+=1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP(O是坐標原點),則該橢圓的離心率是(　　)

(A)    (B)          (C)        (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義:關(guān)于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.

已知a+b-2的a+b鄰域為區(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長半軸長和短半軸長,若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則橢圓的方程為(　　)

(A) +=1  (B) +=1

(C) +=1  (D) +=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線y=x與橢圓C: +=1的交點在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點,則橢圓C的離心率為(　　)

(A) (B) 

(C)  (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線-=1(a>0,b>0)和橢圓+=1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點,|AB|=4,則C的實軸長為(　　)

(A) (B)2 (C)4       (D)8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點,P、Q是橢圓與拋物線的交點,若PQ經(jīng)過焦點F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　)

A．r2<r1<0                               B．0<r2<r1

C．r2<0<r1                               D．r2＝r1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案