在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1: +=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.


解:(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(-1,0),

所以c=1.

將點P(0,1)代入橢圓方程+=1,

得=1,即b=1.

所以a2=b2+c2=2.

所以橢圓C1的方程為+y2=1.

(2)由題意可知,直線l的斜率顯然存在且不等于0,

設直線l的方程為y=kx+m,

由

消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.

因為直線l與橢圓C1相切,

所以Δ1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.

整理得2k2-m2+1=0.①

由消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0.

因為直線l與拋物線C2相切,

所以Δ2=(2km-4)2-4k2m2=0,

整理得km=1.②

綜合①②,解得或

所以直線l的方程為y=x+或y=-x-.


練習冊系列答案
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設雙曲線-=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為(　　)

(A)4    (B)3    (C)2    (D)1

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橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

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直線y=x與橢圓C: +=1的交點在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點,則橢圓C的離心率為(　　)

(A) (B) 

(C)  (D)

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1  (B) +=1

(C) +=1  (D) +=1

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等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點,|AB|=4,則C的實軸長為(　　)

(A) (B)2 (C)4       (D)8

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已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為　　　　　　　　. 

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已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,若拋物線的準線與雙曲線5x2-y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于4,則拋物線的方程為(　　)

(A)y2=4x    (B)x2=4y

(C)y2=8x    (D)x2=8y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．)

(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

 

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下

50歲以上

合計

(3)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．

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