Question

求函數(shù)y=cos²x-cosx-

11

4

，x∈[

π

3

，π]的值域．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得cosx∈[-1，

1

2

]，函數(shù)y=cos²x-cosx-

11

4

=(cosx-

1

2

)2-3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的值域．

解答： 解：由x∈[

π

3

，π]可得 cosx∈[-1，

1

2

]，由于函數(shù)y=cos²x-cosx-

11

4

=(cosx-

1

2

)2-3，
故當(dāng)cosx=

1

2

時，函數(shù)y取得最小值為3；當(dāng)cosx=-1時，函數(shù)y取得最大值為-

3

4

，故函數(shù)y的值域為[-3，-

3

4

]．

點評：本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．