Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，0），B（1，2），C（2，-4）．
（1）求AC邊上的高所在直線(xiàn)l的方程；
（2）求與直線(xiàn)l平行且距離為2

5

的直線(xiàn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條平行直線(xiàn)間的距離,直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）由斜率公式可得k_AC，再由垂直關(guān)系可得k_l，可得直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得；
（2）設(shè)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為x-2y+m=0，由平行線(xiàn)間的距離公式可得m的方程，解方程可得．

解答： 解：（1）∵A（0，0），B（1，2），C（2，-4），
∴k_AC=

-4-0

2-0

=-2，∴k_l=

1

2

，
∴直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為：y-2=

1

2

（x-1），
整理為一般式可得x-2y+3=0；
（2）設(shè)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為x-2y+m=0，
由平行線(xiàn)間的距離公式可得

|m-3|

12+(-2)2

=2

5

，
解得m=13或m=-7
∴所求直線(xiàn)方程為x-2y+13=0或x-2y-7=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的一般式方程，涉及垂直關(guān)系和平行線(xiàn)間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．