如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若EB＝6，EC＝6，求BC的長(zhǎng)．


 (1)∵AB是⊙O的直徑，∠ACB＝90°，

∴點(diǎn)C在⊙O上，

連接OC，可得∠OCA＝∠OAC＝∠DAC，∴OC∥AD，

又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC，

∵OC為半徑，

∴DC是⊙O的切線．

(2)∵DC是⊙O的切線，

∴EC2＝EB·EA.

又∵EB＝6，EC＝6，

∴EA＝12，AB＝6.

∵∠ECB＝∠EAC，∠CEB＝∠AEC，

∴△ECB△EAC，

∴＝＝，∴AC＝BC.

∵AC2＋BC2＝AB2＝36，∴BC＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有．若y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．

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已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對(duì)于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立．

(1)證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；

(2)探究an與的大小，并證明你的結(jié)論．

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如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為________．

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如下圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB＝4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為________．

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如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB.

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長(zhǎng)．

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若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為(　　)

A．30°                                                          B．60°

C．120°                                                        D．150°

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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角α＝.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)l與圓ρ＝2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是(　　)

A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案