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14.已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(1,t)(t>0)到焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為2.

分析 設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d,由已知可得p值,由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則41+a=3a,解得實(shí)數(shù)a的值.

解答 解:設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d,
則丨MF丨=d=1+p2=5,則p=8,
所以拋物線方程為y2=16x,M的坐標(biāo)為(1,4);
又雙曲線的左頂點(diǎn)為A(-a,0),漸近線為y=±3a,
直線AM的斜率k=401+a=41+a,由41+a=3a,解得a=3.
∴a的值為3,
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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