【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為
,且
,
,過
作斜率為
的直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn).
(1)若,
,求
;
(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),
為定值,當(dāng)
變化時(shí),始終有
,求定值
的大;
(3)若,
,
,當(dāng)
改變時(shí),求三角形
的面積的最大值.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)由題意知,拋物線的方程為
,直線
的方程為
,聯(lián)立
,
,由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式,結(jié)合已知條件能求出
;
(2)由向量的數(shù)量積得,由此能求出
;
(3)當(dāng)時(shí),
,由判別式得
,由此能求出三角形
面積的最大值.
(1)由題意知,拋物線的方程為
,
直線的方程為
,聯(lián)立
,消去
得
.
當(dāng)時(shí),設(shè)
、
,則
,
,
則,
,
,解得
;
(2),
,
為定值,當(dāng)
變化時(shí),始終有
,
,解得
或
;
(3)當(dāng)時(shí),
,由判別式
,得
,
則,
當(dāng)
時(shí),三角形
的面積取最大值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將6個(gè)數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行,拼成一個(gè)8位數(shù)(首位不為0),則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:
,
.
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證:對(duì)任意正整數(shù),有
;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)任意
,總存在正整數(shù)
,使得
時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,則其體積為_________,若該圓柱的三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的方程
(2)若直線與y軸交點(diǎn)為P,A、B是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)?/span>y軸兩側(cè),
,
的平分線與y軸重合,則直線AB是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
,
,
,直線
與平面
成
角,
為
的中點(diǎn),
,
.
(Ⅰ)若,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)若,求直線
與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知的有中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重的疾病,新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育,在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí),在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽”在線活動(dòng).已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主,決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1,2,3,4名,該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度,邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè),若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品,現(xiàn)用a,b,c,d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列,記X=|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|.
(1)求該業(yè)主獲得禮品的概率;
(2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1,E,F分別是棱CC1,AB的中點(diǎn).
(1)證明:CF∥平面AEB1.
(2)若AC=BC=AA1=4,∠ACB=90°,求三棱錐B1﹣ECF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)
.若正實(shí)數(shù)
,
滿足
,
,
,證明:
.
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