已知函數(shù)的定義域為.設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
（1）詳見解析；（2）有最小值2

試題分析：（1）設點P的坐標為，則有，，用點到線的距離公式求,問題即可得證。（2）用基本不等式可求得的最小值。
試題解析：解答：（1）證明：設點P的坐標為，則有，，  2分
由點到直線的距離公式可知，，       4分
故有，即為定值，這個值為1.             6分
（2）有最小值，且最小值為2.                 7分
∵由（1）知，              8分
∴，                   10分
當且僅當，點在時，有最小值2.   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點（   ）
A．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變B．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變D．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，圖(1)反映的是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x之間關系的圖像．由于目前該條公交線路虧損，公司有關人員提出兩種調(diào)整建議，如圖(2)(3)所示．
(注：收支差額＝營業(yè)所得的票價收入－付出的成本)

給出以下說法：
①圖(2)的建議是：提高成本，并提高票價；
②圖(2)的建議是：降低成本，并保持票價不變；
③圖(3)的建議是：提高票價，并保持成本不變；
④圖(3)的建議是：提高票價，并降低成本．
其中說法正確的序號是(　　)
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝－2sin x的圖象大致是 (　　)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象大致是(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知 ,,則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（    ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

隨著生活水平的提高，私家車已成為許多人的代步工具。某駕照培訓機構仿照北京奧運會會徽設計了科目三路考的行駛路線，即從A點出發(fā)沿曲線段B→曲線段C→曲線段D，最后到達E點。某觀察者站在點M觀察練車場上勻速行駛的小車P的運動情況，設觀察者從點A開始隨車子運動變化的視角為∠AMP（），練車時間為t，則函數(shù)＝的圖像大致為（   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像大致為(     )

A.                        B.                     C.                D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝的圖象和函數(shù)g(x)＝log2x的圖象的交點個數(shù)是________．

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