Question

已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為。

（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

試題分析：（1）先消去參數(shù)得出圓C的直角坐標(biāo)方程，再利用，，．即可得出圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，，得出其在圓內(nèi)．從而當(dāng)時，最小，再利用圓心，及垂直關(guān)系得出直線的斜率，從而利用點斜式得到直線的方程.，此題屬于基礎(chǔ)題型，掌握基本內(nèi)容，平時多練習(xí)，即可拿分.

試題解析：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為，

又

∴圓C的極坐標(biāo)方程為 5分

（2）因為點Q的極坐標(biāo)為，所以點Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）

則點Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小

又圓心C（1，-1），∴，

直線的斜率

∴直線的方程為，即 10分

考點：1.參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3.直線與圓相交.