已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋a(a，b∈R)，且其導函數(shù)f′(x)的圖象過原點．
(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；
(2)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的極值．
f(x)＝x3－x2＋bx＋a，f′(x)＝x2－(a＋1)x＋b
由f′(0)＝0得b＝0，f′(x)
＝x(x－a－1)．
(1)存在x＜0，使得f′(x)
＝x(x－a－1)＝－9，
－a－1＝－x－＝(－x)＋≥2＝6，
∴a≤－7，
當且僅當x＝－3時，a＝－7.所以a的最大值為－7.
(2)當a＞0時，x，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，0)
0
(0，
a＋1)
a＋1
(a＋1，
＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
極大值
?
極小值
?
f(x)的極大值f(0)＝a＞0，
f(x)的極小值f(a＋1)
＝a－(a＋1)3
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)
⑴求的解析式；
⑵若對任意的，關(guān)于的不等式在
時有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）若直線過點，且與曲線和都相切，
求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若的導函數(shù)為，則數(shù)列的前項
和為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（本小題滿分12分）
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當時，
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為，證明：
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當時，
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，已知A為拋物線C：y＝2x2上的點，直線l1過點A，且
與拋物線C相切，直線l2：x＝a交拋物線C于點B，交直線l1于點D.
(1)求直線l1的方程；
(2)求△ABD的面積S1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)＝（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（5分）
（Ⅱ）若,求函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．（5分）
(III)若函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍.
(參考數(shù)據(jù))（2分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知都是定義在R上的函數(shù)，且，
，則的值為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，n∈N，
則          （    ）
A．B．－C．D．－

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