如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上的一動點，M、N分別為△ABD、△A1B1D的重心。

（1）求證：MN⊥BC；

（2）若二面角C-AB-D的大小為arctan,求點C1到平面A1B1D的距離；

（3）若點C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點C1在△A1B1D的射影是否為N？并說明理由。


設(shè)平面A1B1D的法向量為n3(x,y,z)，

則

有n3=(1，1，1)，設(shè)C1到平面A1B1D的距離為d，則d=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 “”是“直線和直線平行”的（    ）

A．充分而不必要條件               B．必要而不充分條件

C．充要條件                           D．既不充分又不必要條件

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如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB­=3a,Do A1C1的中點。

（1）求BE與A1C所成的角；

（2）在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中點，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM

A．是AC和MN的公垂線

B．垂直于AC，但不垂直于MN

C．垂直于MN，但不垂直于AC

D．與AC、MN都不垂直

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已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．則以，為邊的平行四邊形的面積為________．

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如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于點M.

 (1)求證：AM⊥PD；

(2)求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一接等中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率為0.5，電話C、D戰(zhàn)線的概率為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響，假設(shè)該時刻有ξ部電話占線，試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

所用時間(分鐘)

10～20

20～30

30～40

40～50

50～60

選擇L1的人數(shù)

6

12

18

12

12

選擇L2的人數(shù)

0

4

16

16

4

(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；

(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；

(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)          .

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