已知

（1）當(dāng)時，求的極大值點；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行．


解：（1），

令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=,  x2= ，

所以的極大值點為．

（2）設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是．則M、N的橫坐標(biāo)．

∴C1在點M處的切線斜率為 ，C2在點N處的切線斜率為假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則，即

則

設(shè)t=,  則…………①

令 ,則,

∴r(t)在[1,+∞）上單調(diào)遞增，故r(t)> r(1)=0．∴，這與①矛盾，假設(shè)不成立，

故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量， ，函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為．

om]（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個零點，求的最小值．

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有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是         .

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復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(    )

A．            B．         C．            D．

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已知數(shù)列的通項公式為，前n項和為。若對于任意正整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為__________.

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已知，則的值為_________。

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在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數(shù)的取值范圍是__________。

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設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個數(shù)不可能是(  )

A．1             B．2              C．3              D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件：

①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；

②f(1)＝1；

③當(dāng)x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]時，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．

稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．

請解答下列各題：

(1)已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；

(2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；

(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.

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