【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足:
,
,
(
).
(1)已知,
,試求
、
的值;
(2)若,求證:
;
(3)求的取值范圍.
【答案】(1);(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)遞推式賦值逆推,分別求出即可求出
的值;
(2)根據(jù)遞推式賦值求出的值,即可找出數(shù)列
的規(guī)律,由此得證;
(3)依據(jù),討論
與
的大小關(guān)系即可得出.
(1)令得,
,解得
;
令得,
,解得
;
令得,
,解得
;
令得,
,解得
;
所以.
(2)證明:令得,
,因?yàn)閿?shù)列
各項(xiàng)為正整數(shù),
2019的正整數(shù)約數(shù)有1,3,673,2019,因此的值可能為3,673,2019,即
或
或
.
當(dāng)時(shí),
,
,所以不符題意,應(yīng)舍去;
當(dāng)時(shí),
,
,所以不符題意,應(yīng)舍去;
當(dāng)時(shí),
,
,
,
,……
所以,當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),
;當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
;
故,不等式成立.
(3)由(1)(2)可知,當(dāng)或
可以滿足題意,所以
或
.
.
①當(dāng)時(shí),奇數(shù)項(xiàng)都相等,偶數(shù)項(xiàng)都相等且
,即有
,因?yàn)閿?shù)列
各項(xiàng)為正整數(shù),且
,所以
或
或
或
此時(shí)或
;
②當(dāng)時(shí),奇數(shù)項(xiàng)遞增,偶數(shù)項(xiàng)遞增,而
,隨著
的增大,存在
時(shí),
,這樣與條件矛盾,故
不成立;
③當(dāng)時(shí),奇數(shù)項(xiàng)遞減,偶數(shù)項(xiàng)遞減,而
,隨著
的增大,存在
時(shí),
,這樣與條件矛盾,故
不成立;
綜上,或
,即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)到直線
的距離比到定點(diǎn)
的距離大1.
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程.
(2)若為直線
上一動點(diǎn),過點(diǎn)
作曲線
的兩條切線
,
,切點(diǎn)為
,
,
為
的中點(diǎn).
①求證:軸;
②直線是否恒過一定點(diǎn)?若是,求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,EA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為等腰梯形,,且
,AD=AE=1,∠ABC=60°,EF=
AC,且EF
AC.
(Ⅰ)證明:AB⊥CF;
(Ⅱ)求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若,求
的最小值;
(2)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)試比較與
的大小
,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),點(diǎn)
在
的焦點(diǎn)
的右側(cè),且
到
的準(zhǔn)線的距離是
到
距離的3倍,經(jīng)過點(diǎn)
的直線與拋物線
交于不同的
、
兩點(diǎn),直線
與直線
交于點(diǎn)
,經(jīng)過點(diǎn)
且與直線
垂直的直線
交
軸于點(diǎn)
.
(1)求拋物線的方程和
的坐標(biāo);
(2)判斷直線與直線
的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)橢圓的兩焦點(diǎn)為
、
,在橢圓
外的拋物線
上取一點(diǎn)
,若
、
的斜率分別為
、
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln+ax﹣1(a≠0).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知g(x)+xf(x)=﹣x,若函數(shù)g(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:g(x1)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右點(diǎn)分別為
點(diǎn)
在橢圓上,且
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線
交橢圓
于M、N兩點(diǎn),若
求直線
的方程;
(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上的兩個動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線
的斜率之積為
求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子,設(shè)甲的兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為與
,乙的骰子的點(diǎn)數(shù)為
,則擲出的點(diǎn)數(shù)滿足
的概率為________(用最簡分?jǐn)?shù)表示).
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